Definisi Deret Aritmatika Lengkap
kampunginggrisonline.id (Definisi Deret Aritmatika Lengkap) – Dalam kehidupan sehari-hari, pernahkah kalian menemui sebuah perhitungan sesuatu yang konstan? Misalnya pengeluaran harian, bulanan ataupun grafik sebuah saham dalam bursa efek. Nah perhitungan dari beberapa contoh tersebut biasanya menggunakan sebuah materi dalam Matematika yang disebut dengan Deret Aritmatika.
Tidak hanya dalam bidang Matematika saja, Deret Aritmatika juga digunakan atau diterapkan dalam bidang lain, seperti Fisika khususnya dalam penghitungan kinematika atau gerakan benda.
Nah dalam ulasan kali ini, mimin akan mengajak kalian semua untuk sedikit mengulas tentang hal lain di luar bahasa Inggris, yaitu pengertian Deret Aritmatika lengkap dengan contoh-contoh soalnya serta kegunaannya di dalam bidang lain selain Matematika. Yuk simak ulasannya sampai habis ya!
Baca juga: Persiapan Sebelum Masuk Perguruan Tinggi
Definisi Deret Aritmatika
Secara umum, Deret Aritmatika adalah sebuah deret bilangan dimana setiap suku setelah suku pertama diperoleh dengan menambahkan sebuah bilangan tetap yang disebut beda (d) pada suku sebelumnya. Dengan kata lain, deret aritmatika adalah sebuah deret bilangan yang memiliki pola penambahan atau pengurangan yang sama antara setiap suku berurutan. Contoh deret aritmatika: 2, 5, 8, 11, 14, …
Rumus Umum Deret Aritmatika
Rumus umum untuk deret aritmatika adalah sebagai berikut:
a1, a2, a3, …, an adalah suku-suku pada deret aritmatika dengan beda d.
Dalam deret aritmatika, suku ke-n (an) dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
an = a1 + (n-1) d
dimana:
a1 adalah suku pertama
n adalah indeks suku yang ingin dicari
d adalah beda antara setiap suku.
Selain itu, jumlah n suku pertama dari deret aritmatika dapat dihitung dengan menggunakan rumus sederhana:
Sn = n/2 × (a1 + an)
dimana:
Sn adalah jumlah n suku pertama
a1 adalah suku pertama
an adalah suku ke-n.
Rumus-rumus tersebut di atas sangat berguna dalam menyelesaikan berbagai masalah matematika dan fisika yang melibatkan deret aritmatika. Beberapa contoh penerapan deret aritmatika dalam kehidupan sehari-hari antara lain pada perhitungan jumlah pengeluaran setiap bulan, peningkatan suhu harian, atau pergerakan harga saham per hari.
Atau dengan contoh sederhana seperti, jika kamu menginvestasikan uang di bank dengan bunga tetap setiap bulan, maka pertumbuhan investasinya dapat dimodelkan sebagai deret aritmatika. Dalam fisika, deret aritmatika dapat digunakan untuk menghitung jarak yang ditempuh oleh suatu benda yang bergerak dengan kecepatan tetap.
Contoh-contoh Soal Deret Aritmatika dan Pembahasannya
Contoh Soal 1:
Jika suku pertama dari sebuah deret aritmatika adalah 4 dan selisih antara dua suku berturut-turut adalah 3, maka berapakah jumlah 15 suku pertama dari deret tersebut?
Pembahasan:
Diketahui:
a1 = 4
d = 3
n = 15
Rumus jumlah n suku pertama dari deret aritmatika: Sn = n/2 × [2a1 + (n-1) × d]
Jadi,
Sn = 15/2 × [2×4 + (15-1) × 3]
Sn = 15/2 × (8 + 42)
Sn = 15/2 × 50 = 375
Jadi, jumlah 15 suku pertama dari deret aritmatika tersebut adalah 375.
Contoh Soal 2:
Diketahui deret aritmatika memiliki suku pertama 3 dan beda antara dua suku berturut-turut adalah 7. Tentukan suku ke-12 dari deret tersebut.
Pembahasan:
Diketahui:
a1 = 3
d = 7
n = 12
Rumus suku ke-n dari deret aritmatika: an = a1 + (n-1) × d
Jadi,
a12 = 3 + (12-1) × 7
a12 = 3 + 77 = 80
Jadi, suku ke-12 dari deret aritmatika tersebut adalah 80.
Contoh Soal 3:
Tentukanlah jumlah 20 suku pertama dari deret aritmatika berikut: 5, 8, 11, 14, …
Pembahasan:
Dalam menyelesaikan soal ini, pertama-tama kita perlu mencari nilai suku ke-20 (a20). Untuk itu, kita bisa menggunakan rumus suku ke-n dari deret aritmatika:
an = a1 + (n-1) × d
Diketahui:
a1 = 5
a2 = 8
Kita perlu mencari nilai beda (d) untuk menghitung suku ke-20. Untuk mencari nilai d, kita bisa mencari selisih antara suku kedua dengan suku pertama:
d = a2 – a1
d = 8 – 5 = 3
Dengan mengetahui nilai a1 dan d, kita dapat mencari suku ke-20 (a20):
a20 = a1 + (n-1) × d
a20 = 5 + (20-1) × 3
a20 = 5 + (19) × 3 = 62
Selanjutnya, kita dapat menggunakan rumus sederhana deret aritmatika untuk mencari jumlah 20 suku pertama (S20):
Sn = n/2 × (a1 + a20)
S20 = 20/2 × (5 + 62)
S20 = 10 × (5 + 62) = 670
Jadi, jumlah 20 suku pertama dari deret aritmatika tersebut adalah 670.
Definisi Deret Aritmatika Lengkap
Definisi Deret Aritmatika dalam Fisika
Dalam fisika, deret aritmatika seringkali digunakan untuk menghitung gerakan benda yang mengalami percepatan konstan. Percepatan konstan terjadi ketika benda bergerak dengan kecepatan yang selalu meningkat atau selalu berkurang dengan laju yang tetap. Contoh penerapan deret aritmatika dalam fisika adalah ketika kita ingin menghitung jarak yang ditempuh oleh sebuah benda yang bergerak dengan kecepatan tetap, atau ketika kita ingin menghitung waktu yang diperlukan oleh benda tersebut untuk mencapai suatu titik.
Dalam hal ini, deret aritmatika digunakan untuk menghitung jarak yang ditempuh oleh benda pada setiap saat selama gerakan tersebut.
Perhatikan contoh berikut:
Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 20 m/s dan mengalami percepatan 5 m/s2. Berapa jarak yang ditempuh oleh mobil setelah 10 detik?
Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan rumus deret aritmatika, yaitu:
an = a1 + (n-1) × d
di mana:
an adalah jarak yang ditempuh pada saat ke-n
a1 adalah jarak awal
d adalah penambahan jarak pada setiap waktu
n adalah waktu dalam satuan detik
Dalam kasus ini, jarak awal (a1) adalah 0, karena mobil tidak bergerak pada awalnya. Penambahan jarak pada setiap detik (d) adalah 20 m/s (kecepatan mobil), ditambah dengan percepatan yang menghasilkan penambahan jarak 5 m/s2 setiap detik.
Jadi, d = 20 m/s + 5 m/s2 × 1 detik = 25 m/detik.
Selanjutnya, kita ingin mencari jarak yang ditempuh setelah 10 detik (n = 10). Dengan menggunakan rumus di atas, kita dapat menghitung jarak yang ditempuh pada saat ke-10 (a10) sebagai berikut:
a10 = 0 + (10 – 1) × 25
a10 = 0 + 9 × 25 = 225 meter
Dengan demikian, mobil akan menempuh jarak sejauh 225 meter setelah bergerak selama 10 detik dengan kecepatan 20 m/s dan percepatan 5 m/s2. Dalam hal ini, deret aritmatika membantu kita untuk memahami gerakan benda yang mengalami percepatan konstan dengan cara menghitung jarak yang ditempuh pada setiap saat selama gerakan tersebut.
Definisi Deret Aritmatika Lengkap
Rumus Deret Aritmatika dalam Fisika
Dalam fisika, deret aritmatika sering digunakan untuk menghitung besarnya jarak, kecepatan, dan percepatan. Berikut adalah beberapa rumus deret aritmatika yang digunakan dalam fisika:
Jarak (s)
Jarak dapat dihitung dengan menggunakan rumus deret aritmatika berikut:
s = n/2 × (v1 + vn)
Di mana:
s adalah jarak yang ditempuh
n adalah jumlah suku dari deret aritmatika
v1 adalah kecepatan awal
vn adalah kecepatan akhir
Rumus ini dapat digunakan untuk menghitung jarak yang ditempuh oleh suatu benda dengan kecepatan yang berubah-ubah.
Kecepatan (v)
Kecepatan dapat dihitung dengan menggunakan rumus deret aritmatika berikut:
v = (vn + v1)/2
Di mana:
v adalah kecepatan rata-rata
vn adalah kecepatan akhir
v1 adalah kecepatan awal
Rumus ini dapat digunakan untuk menghitung kecepatan rata-rata dari suatu benda dengan kecepatan yang berubah-ubah.
Percepatan (a)
Percepatan dapat dihitung dengan menggunakan rumus deret aritmatika berikut:
a = (vn – v1)/t
Di mana:
a adalah percepatan
vn adalah kecepatan akhir
v1 adalah kecepatan awal
t adalah waktu yang dibutuhkan untuk berubah dari kecepatan awal menjadi kecepatan akhir
Rumus ini dapat digunakan untuk menghitung percepatan dari suatu benda dengan kecepatan yang berubah-ubah.
Perlu diingat bahwa rumus-rumus di atas hanya dapat digunakan dalam kasus kecepatan dan percepatan yang bersifat konstan dan tidak berubah-ubah sepanjang waktu. Jika kecepatan atau percepatan benda berubah-ubah secara tidak teratur, maka rumus-rumus di atas tidak dapat digunakan.
Definisi Deret Aritmatika Lengkap
Contoh-contoh Soal Deret Aritmatika dalam Fisika dan Pembahasannya
Contoh Soal 1:
Sebuah mobil mulai bergerak dari keadaan diam. Mobil tersebut mengalami percepatan 3 m/s2. Berapa kecepatan mobil setelah 10 detik?
Pembahasan:
Dalam soal ini, kita dapat menggunakan rumus kecepatan pada gerak lurus berubah beraturan (GLBB), yang merupakan sebuah deret aritmatika. Rumus kecepatan pada GLBB adalah:
v = v0 + at
Dimana:
v = kecepatan pada saat t
v0 = kecepatan awal
a = percepatan
t = waktu.
Diketahui:
v0 = 0 (karena mobil mulai bergerak dari keadaan diam)
a = 3 m/s2
t = 10 s
Oleh karena itu, kita dapat menghitung kecepatan mobil dengan rumus:
v = v0 + at
v = 0 + (3 m/s2)(10 s) = 30 m/s
Jadi, kecepatan mobil setelah 10 detik adalah 30 m/s.
Contoh Soal 2:
Sebuah mobil dengan kecepatan awal 20 m/s memperlambat dengan percepatan 5 m/s2. Berapa waktu yang dibutuhkan mobil untuk berhenti?
Pembahasan:
Dalam soal ini, kita dapat menggunakan rumus waktu pada gerak lurus berubah beraturan (GLBB), yang merupakan sebuah deret aritmatika. Rumus waktu pada GLBB adalah:
t = (v – v0) / a
Dimana:
t (waktu yang dibutuhkan) = ?
v (kecepatan pada saat t) = 0 (karena mobil berhenti)
v0 (kecepatan awal) = 20 m/s
a (percepatan) = -5 m/s2 (karena mobil memperlambat)
Maka:
t = (v – v0) / a
t = (0 – 20 m/s) / (-5 m/s^2) = 4 s
Jadi, mobil membutuhkan waktu 4 detik untuk berhenti.
Definisi Deret Aritmatika Lengkap
Kegunaan Deret Aritmatika di Beberapa Bidang
Secara umum, Deret Aritmatika memiliki beberapa kegunaan di beberapa bidang sains. Adapun kegunaan-kegunaan tersebut adalah sebagai berikut:
Keuangan
Deret aritmatika sering digunakan dalam keuangan untuk menghitung nilai investasi atau pinjaman. Jika suku bunga tetap, maka pertumbuhan investasi atau hutang dapat dimodelkan sebagai deret aritmatika.
Statistik
Deret aritmatika sering digunakan dalam statistik untuk menghitung nilai rata-rata dari data. Jika data terurut, maka nilai rata-rata dapat dihitung dengan menggunakan rumus penjumlahan deret aritmatika.
Ilmu Sosial
Deret aritmatika sering digunakan dalam ilmu sosial untuk menghitung angka pertumbuhan populasi, angka pengangguran, dan lain-lain.
Ilmu Komputer
Deret aritmatika digunakan dalam ilmu komputer untuk menghitung waktu eksekusi program. Jika waktu eksekusi program bertambah seiring dengan penambahan data, maka pertumbuhannya dapat dimodelkan sebagai deret aritmatika.
Dalam praktiknya, pengetahuan tentang deret aritmatika dapat sangat berguna dalam berbagai bidang, dari keuangan hingga sains. Oleh karena itu, penting untuk memahami konsep ini dengan baik dan menguasai rumus-rumus yang terkait.
Nah itulah tadi definisi Deret Aritmatika lengkap dengan contoh soal dan pembahasannya. Dengan adanya penjelasan dan contoh soal di atas, semoga kamu dapat memahami Deret Aritmatika ini secara keseluruhan ya! Sekian dulu dari mimin, esok kita akan membahas hal-hal menarik lainnya yang sudah tentu akan menambah pengetahuanmu dan membuatmu makin pintar.
Pingback: Pengertian Lengkap Deret Aritmatika, Kegunaan & Contoh Soalnya
Pingback: Materi Tes SNBT 2023 dan Contoh Soal serta Alur Pendaftarannya